Question

用24个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，共有多少种不同的摆法？其中表面积最小的是多少平方厘米？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：立体图形的认识与计算

分析：24个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，有6种拼组方法：①1×24排列；②2×12排列；③3×8排列；④4×6排列；⑤2×2×6排列；⑥2×3×4排列；由此找出每种排列方法中长方体的长宽高，再利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积进行比较，即可解答问题．

解答： 解：（1）1×24排列：棱长分别为24厘米，1厘米，1厘米，表面积为：
（24×1+24×1+1×1）×2
=（24+24+1）×2
=49×2
=98（平方厘米）；

（2）2×12排列：棱长分别为12厘米，2厘米，1厘米，表面积为：
（12×2+12×1+2×1）×2
=（24+12+2）×2
=38×2
=76（平方厘米）；

（3）3×8排列：棱长分别为8厘米，3厘米，1厘米，表面积为：
（3×8+1×8+3×1）×2
=（24+8+3）×2
=33×2
=66（平方厘米）；

（4）4×6排列，棱长分别是6厘米、4厘米、1厘米，表面积为：
（4×6+1×6+4×1）×2
=（24+6+4）×2
=34×2
=68（平方厘米）；

（5）2×2×6排列：棱长分别为6厘米，2厘米，2厘米，表面积为：
（6×2+6×2+2×2）×2
=（12+12+4）×2
=28×2
=56（平方厘米）；

（6）2×3×4排列，棱长分别是4厘米、3厘米、2厘米，表面积为：
（4×3+4×2+3×2）×2
=（12+8+6）×2
=26×2
=52（平方厘米）
答：共有6种不同的摆法，其中表面积最小的是52平方厘米．

点评：根据题干得出不同的拼组方法，再利用长方体的表面积公式计算解答即可，找出每种所拼图形的长宽高是关键．