Question

1 2

1+ 1 2

+

1 3

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )

+

1 4

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )(1+ 1 4 )

+…+

1 1999

(1+ 1 2 )(1+ 1 3 )…(1+ 1 1999 )

．

Answer 1

分析：此题算式较长，如果按部就班去做，根本不可能，就要寻求简单的做法．为了计算方便，先把每个分数扩大倍数，化成分子为2的分数，然后把每个分数写成两个分数相减的形式，最后通过分数加减的方法，前后相互抵消，得出结果．

解答：解：原式=

1 2 ×4

(1+ 1 2 )×4

+

1 3 ×6

3 2 × 4 3 ×6

+…+

1 1999 ×1999×2

3 2 × 4 3 ×…× 2000 1999 ×1999×2

，
=

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

1999×2000

，
=（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1999

-

1

2000

）×2，
=（

1

2

-

1

2000

）×2，
=1-

1

1000

，
=

999

1000

．

点评：在做繁分式化简时，可将某步分子、分母乘一相同的数，化为较简单的分数，再做进一步计算．