题目内容

比较分数大小：
1
2
1+
1
2
+
1
3
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)
+…+
1
2012
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)×…×(1+
1
2012
)
 
1+2
13+23
+
1+2+3
13+23+33
+…+
1+2+…+2012
13+23+33+…+20123
（填“＞”、“=”或“＜”）
分析：因为
1
2
1+
1
2
=
1
2
÷（1+
1
2
）=
1
2
×
2
3
=
1
3
，
1
3
÷[（1+
1
2
）×（1+
1
3
）]=
1
3
÷2=
1
6
，
1
4
÷[（1+
1
2
）×（1+
1
3
）×（1+
1
4
）]=
1
15
，…，
1+2
13+23
=3÷9=
1
3
，
1+2+3
13+23+33
=6÷36=
1
6
，
1+2+3+4
13+23+33+43
=
1
15
，…，由此可得：第一个式子的第一个加数和第二个式子的第一个加数相等，第一个式子的第二个加数和第二个式子的第二个加数相等，第一个式子的第三个加数和第二个式子的第三个加数相等，…，
1
2012
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)×…×(1+
1
2012
)
=
1+2+…+2012
13+23+33+…+20123
，据此可得：两个式子得数相等．
解答：解：由分析可知：第一个式子的第一个加数和第二个式子的第一个加数相等，第一个式子的第二个加数和第二个式子的第二个加数相等，第一个式子的第三个加数和第二个式子的第三个加数相等，…，
1
2012
(1+
1
2
)×(1+
1
3
)×…×(1+
1
2012
)
=
1+2+…+2012
13+23+33+…+20123
，据此可得：两个式子得数相等；
故答案为：=．
点评：解答此题的关键是：分析第一个式子中每个加数的特点和第二个式子中每个加数的特点，把两个式子转化为相同的多个数相加和相等．
练习册系列答案
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把下面各组分数通分，再比较大小．
①2
4
7
 和 
1
21
 ②
7
9
 和 
8
15
 ③
2
5
 和 
3
11
．
把下面各组分数通分，再比较大小．
4
7
和
1
21
                
7
9
和
8
15
                 
2
5
和
3
11
．

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