Question

13．如图是一个长方形（单位：厘米），这个长方形的周长为24厘米，长和宽的比是2：1，那么长为8厘米，宽为4厘米．
（1）在长方形内画一个最大的半圆，将半圆以外长方形内的部分画上斜线（阴影）．
（2）计算：求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长和宽的比是2：1，长占和的$\frac{2}{2+1}$，宽占和的$\frac{1}{2+1}$，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
（1）根据圆的画法，以BC的中点为圆心，以CD（4厘米）为半径进行作图即可；
（2）用长方形的面积减去半圆的面积即可．

解答 解：24÷2×$\frac{2}{2+1}$=12×$\frac{2}{3}$=8（厘米），
24÷2×$\frac{1}{2+1}$=12×$\frac{1}{3}$=4（厘米），
答：长是8厘米，宽是4厘米．
（1）画图如下：

（2）阴影部分面积：
8×4-3.14×4²×$\frac{1}{2}$
=32-25.12
=6.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积为6.88平方厘米．

点评 此题考查的目的是根据长方形的周长公式、利用按比例分配的方法分别求出长和宽．掌握圆的画法以及面积的求法．