Question

甲、乙兩人在環行跑道上跑步，如果兩個人都按順時針方向跑，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改變按逆時針方向跑，則每隔4分鐘相遇一次，問甲、乙兩人各跑一圈需要幾分鐘？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：由题意可知，如果两人个同向而跑，假设是甲追上乙需要12分钟，此时甲比乙正好多跑一周，则两人的速度差是

1

12

，如果背向而跑，则4分钟相遇一次，则两人速度和是

1

4

，根据和差问题公式可得，甲的速度是（

1

4

+

1

12

）÷2，进而求出乙的速度后，即能求出甲乙两各路一周需要几分钟．

解答： 解：（

1

4

+

1

12

）÷2
=

1

3

÷2
=

1

6

1

6

-

1

12

=

1

12

1÷

1

6

=6（小时）
1÷

1

12

=12（小时）
答：甲跑一周需要6小时，乙跑一周需要12小时．

点评：首先根据两人速度和及速度差根据（和+差）÷2=大数求出甲的速度时完成本题的关键．