Question

写出各组的最大公因数和最小公倍数
（1）2和12；
（2）5和15；
（3）3和4；
（4）8和18；
（5）9和6；
（6）7和9；
（7）2，3和4；
（8）2，8和12；
（9）6，15和21．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：分两种情况解答：
1．求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；
2．求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答．

解答： 解：（1）因为2和12有倍数关系，所以它们的最大公因数是2，最小公倍数是12；
（2）因为5和15有倍数关系，所以它们的最大公因数是5，最小公倍数是15；
（3）3和4是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12；
（4）8=2×2×2，18=2×3×3
所以它们的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×3×3=72；
（5）9=3×3，6=2×3，
所以它们的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2=18；
（6）7和9是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是7×9=63；
（7）2、3和4三个数之间只有公有的因数1，所以它们的最大公因数是1，
4=2×2，所以它们的最小公倍数是2×3×2=12；
（8）8=2×2×2，12=2×2×3
所以它们的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；
（9）6=2×3，15=3×5，21=3×7
所以它们的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×5×7=210．

点评：此题考查求两个数或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要注意根据两个数或三个数之间的关系，进而确定解决方法．