题目内容

12÷3=4，所以12是倍数，3是约数．______．
根据因数和倍数的意义可知：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；所以12÷3=4，所以12是倍数，3是约数说法错误；
故答案为：×．
练习册系列答案
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由于2×6=12，我们将2和6称作12的因数．同样，由于3×4=12、1×12=12，所以1、3、4、12也都是12的因数（要写成两个非0自然数相乘）．按照这个定义，请你写出下列各数的因数．（尽量多地写）
6的因数有：
1、2、3、6
1、2、3、6

8的因数有：
1、2、4、8
1、2、4、8

12的因数有：
1、2、3、4、6、12
1、2、3、4、6、12

18的因数有：
1、2、3、6、9、18
1、2、3、6、9、18
．
如何找一个数的因数呢？比如18的因数有哪些？18可以由那两个数（自然数）相乘得到？18=1×18，18=
2×9
2×9
，18=
3×6
3×6
所以18的因数有：
1、2、3、6、9、18；
1、2、3、6、9、18；
用这个办法找到下列各数的因数．
12=
1×12=2×6=3×4，
1×12=2×6=3×4，
15=
1×15=3×5
1×15=3×5

12的因数有：
1、2、3、4、6、12
1、2、3、4、6、12

15的因数有：
1、3、5、15
1、3、5、15

24=
1×24=2×12=3×8=4×6，
1×24=2×12=3×8=4×6，
36=
1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，
1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，

24的因数有：
1、2、3、4、6、8、12、24；
1、2、3、4、6、8、12、24；

36的因数有：
1、2、3、4、6、9、12、18、36；
1、2、3、4、6、9、12、18、36；
．
两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数．埃及分数在计算中有着一些什么规律呢？请观察下面几组算式并填空：
（1）
1
3
-
1
4
=
(4)-(3)
3×4
=
1
3×4

1
7
-
1
8
=
(    )-(    )
7×8
=
1
7×8

1
20
-
1
21
=
(    )-(   )
20×21
=
1
20×21

1
100
-
1
101
=
(     )
(     )

…
1
a
-
1
a+1
=
a+1
a?a+1
-
1
a?(a+1)
=
1
a?(a+1)

（2）请你根据上面的规律，把下面各个分数写成两个分数的差．
1
2×3
=
1
(    )
-
1
(    )

1
5×6
=
1
(    )
-
1
(     )

1
40×41
=
1
(     )
-
1
(     )

1
1999×2000
=
1
(    )
-
1
(    )

1
42
=
1
(     )
-
1
(    )

1
9900
=
1
(    )
-
1
(     )

1
72
=
1
(     )
-
1
(      )

1
n?(n+1)
=
1
(     )
-
1
(       )
．
阅读下面的材料：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
所以 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

根据上面的规律解答下面的问题：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
10×11
=
10
11
10
11

（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
阅读以下两则材料，并完成后面的4个问题．
材料一、如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（a＞0），那么x叫作a的算术平方根，记作x=
a
．例如，因为22=4，所以2是4的算术平方根，记作
4
=2
材料二、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如，如图所示，直角三角形ABC中，如果∠ACB-90°，AC=3，BC=4，因为32+42=52，所以斜边AB=5．
问题：
（1）9的算术平方根是
3
3
，10的算术平方根是
10
10
；
（2）某直角三角形的两条直角边分别是5，12，则斜边长是
13
13
；
（3）某直角三角形有两条边的长分别是1与2，则第三条边的长是
5
或
3
5
或
3
；
（4）请你计算上述第（3）中直角三角形斜边上的高是
2
5
5
或
3
2
2
5
5
或
3
2
．

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