Question

2．下面正确的说法共有（　　）
①男生人数比女生人数多25%，女生人数比男生人数少20%．
②圆柱的体积比圆锥的体积大$\frac{2}{3}$．
③一个数的因数一定比它的倍数小．
④假分数的倒数一定是真分数．

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①男生人数比女生人数多25%，将女生人数当作单位“1”，根据分数加法的意义，男生是女生的1+25%，根据分数的意义，女生比男生少25%÷（1+25%）；
②根据圆柱的体积公式：v=sh、圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$sh，所以可得：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，由此进行判断；
③根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可；
④根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，即不等于1的假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可．

解答 解：①25%÷（1+25%）
=25%÷125%
=20%
答：女生比男生少20%，本题正确；

②根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积大两倍．
所以，圆柱体积比圆锥体积大$\frac{2}{3}$，这种说法是错误的；

③因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，故本说法错误；

④当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，
但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，
所以题中说法不正确．
故选：D．

点评 此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用，因数和倍数的意义，倒数的认识，以及假分数的含义和特征．