题目内容

阅读理解：计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
时，可以这样考虑：

请计算：1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+4
1
16
+…+10
1
1024
．
分析：通过观察，先把带分数拆成“整数+真分数”的形式，然后整数与整数相加，分数与分数相加，整数部分运用高斯求和公式计算，分数部分运用给出的例子的规律进行计算，据此解答．
解答：解：1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+4
1
16
+…+10
1
1024
，
=（1+2+3+4+…+10）+（
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
1024
），
=（1+10）×10÷2+（1-
1
1024
），
=55+
1023
1024
，
=55
1023
1024
．
点评：仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题．
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
；
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
；
1
4
+
1
5
=
4+5
4×5
=
9
20

（1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
13
42
=
1
6
+
1
7
1
6
+
1
7
；
17
72
=
1
8
+
1
9
1
8
+
1
9
．
（2）从中能总结出什么规律？
（3）利用上述规律计算：
8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
．
先阅读下列例题，然后进行解答：
例：计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：因为，
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
9×10
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

请根据你的理解解答下列各题：
（1）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

（2）计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19
．
阅读理解题．
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
；
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
；
1
4
+
1
5
=
4+5
4×5
=
9
20

（1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
13
42
=______；
17
72
=______．
（2）从中能总结出什么规律？
（3）利用上述规律计算：
8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
．

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