题目内容

阅读理解题．
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
；
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
；
1
4
+
1
5
=
4+5
4×5
=
9
20

（1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
13
42
=
1
6
+
1
7
1
6
+
1
7
；
17
72
=
1
8
+
1
9
1
8
+
1
9
．
（2）从中能总结出什么规律？
（3）利用上述规律计算：
8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
．
分析：通过观察给出的例子，发现：如果两个分数的分子都是1，分母为两个连续的自然数，就可以表示为
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
的形式．据此解答
解答：解：（1）
13
42
=
6+7
6×7
=
6
42
+
7
42
=
1
7
+
1
6
；
17
72
=
8+9
8×9
=
8
72
+
9
72
=
1
9
+
1
8
．

（2）规律：如果两个分数的分子都是1，分母为两个连续的自然数，就可以表示为
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
的形式．

（3）8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
，
=（8-7+6-5+4-3+2-1）+（
3
2
-
5
6
+
7
12
-
9
20
+
11
30
-
13
42
+
15
56
-
17
72
），
=4+（1+
1
2
-
1
2
-
1
3
+
1
3
+
1
4
-
1
4
-
1
5
+
1
5
+
1
6
-
1
6
-
1
7
+
1
7
+
1
8
-
1
8
-
1
9
），
=4+（1-
1
9
），
=4+
8
9
，
=4
8
9
；
故答案为：
1
6
+
1
7
，
1
8
+
1
9
．
点评：此题先观察特例，总结规律，据规律解答．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二：通过画图发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）请计算：
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
=
15
16
15
16
．
②
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=
31
32
31
32
．
（2）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．
阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一   
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二   通过画图1发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
请你模仿上述两种方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值．
用合理的方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．
阅读理解题．
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
；
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
；
1
4
+
1
5
=
4+5
4×5
=
9
20

（1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
13
42
=______；
17
72
=______．
（2）从中能总结出什么规律？
（3）利用上述规律计算：
8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
．

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