题目内容
【题目】如有
#
新运算，
#
表示
、
中较大的数除以较小数后的余数.例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1.如（21#（21#
））=5，则
可以是________（
小于50）
【答案】13,29,37
【解析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题.可采用枚举与筛选的方法.
第一步先把（21#
）看成一个整体
.对于21#
5，这个式子，一方面可把21作被除数，则
等于（21-5）
16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数，
这样满足要求的数为26，47…，即形如21N+5这样的数有无数个.但必须得考虑，这些解都是由
所 代表的式子（21#
）运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些
的值都得舍去.现在只剩下8，与16.
第二步求：（21#
）
8与（21#
）
16.对于（21#
）
8可分别解得，把21作被除数时：
13，把21作除数时为：
29，50，…形如21N+8的整数（N是正整数）.
对于（21#
）
16 ，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：
37，58……所有形如21N+16这样的整数.（N是正整数）. 所以符合条件的答案是13,29,37．
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