题目内容

请观察下列算式，找出规律并填空.
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

（1）则第10个算式是______=______，
（2）第n个算式为：______=______．
（3）根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足a=1，b=3，试求
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．
（1）
1
10×11
=
1
10
-
1
11
；

（2）
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（3）
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
，
=
1
1×3
+
1
(1+2)×(3+2)
+
1
(1+4)×(3+4)
+…+
1
(1+100)×(3+100)
，
=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
101×103
，
=
1
2
×[（1-
1
3
）+（
1
3
-
1
5
）+（
1
5
-
1
7
）+…+（
1
101
-
1
103
）]，
=
1
2
×[1-
1
103
]，
=
1
2
×
102
103
，
=
51
103
；
故答案为：
1
10×11
，
1
10
-
1
11
，
1
n×(n+1)
，
1
n
-
1
n+1
．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题：求
多
2
+
多
得
+
多
8
t值可用下面t两种方法：
方法z：
多
2
+
多
得
+
多
8
=
得
8
+
2
8
+
多
8
=
7
8

方法p：通过画图发现
多
2
+
多
得
+
多
8
t值等于多减去阴影部分t面积
多
8
，即
多
2
+
多
得
+
多
8
=多-
多
8
=
7
8
．
（多）请计算：
①
多
2
+
多
得
+
多
8
+
多
多6
=______．
②
多
2
+
多
得
+
多
8
+
多
多6
+
多
72
=______．
（2）求
多
2
+
多
得
+
多
8
+…+
多
多02得
t值．
把假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数
7
3
7
=______；
24
8
=______；
39
7
=______．
两个不同的自然数的倒数之和为
a
2005
，则a=______．
1
22-1
+
1
42-1
+
1
62-1
+…+
1
1002-1
=______．
已知
1
5
可以表示为两个单位分数的和与差的形式即
1
5
=
1
A
+
1
B
=
1
C
-
1
D
(A≠B)，则A+B+C+D=______．
已知两个不同的单位分数之和是
1
48
，它们之差的最小值是______．
2
1
3
=
()
3
；
3
4
=
()
20
；
24
30
=
()
10
=
12
()
．
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
128
=1-
1
128
=
127
128
．______．

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