Question

7．观察数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．2011在第（　　）组．

• A． 44
• B． 45
• C． 46
• D． 无法确定

Answer 1

分析 1是第$\frac{1+1}{2}$=1个数、3是第$\frac{3+1}{2}$=2个数、5是第$\frac{5+1}{2}$=3个数…2011是第$\frac{2011+1}{2}$=1006个数．仔细观察不难发现，这是一列相邻奇数，从左到右分组，第一组1个，第二组2个，第三组3个…第n组n个；前一组共1个数，前二组共1+2=3个数，前三级共有1+2+3=6个数…前n项共有1+2+3+…+（n-1）个数，即前n项共有$\frac{n（n+1）}{2}$个数．令$\frac{n（n+1）}{2}$=1006，求n，应用小学知识无法解答，我们令n等于一个值时，求出前n组的个数，再看第1006个数在第几组．

解答 解：$\frac{2011+1}{2}$=$\frac{2012}{2}$=1006
即2011是第1006个数
前n项共有$\frac{n（n+1）}{2}$个数
当n=44时，$\frac{44×（44+1）}{2}$=$\frac{44×45}{2}$=$\frac{1980}{2}$=990
当n=45时$\frac{45×（45+1）}{2}$=$\frac{45×46}{2}$=$\frac{2070}{2}$=1035
990＜1006＜1035
所以第1006个数在第45组．
故选：B．

点评 此题用小学知识解答比较难，关键是先找出这些数列的规律，确定2011是第几个数，再根据前n项组和的公式看在第几组．