Question

A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，10分钟后丙从A地出发往B地，一段时间后丙遇到了乙，乙说：“我2分钟前遇到了甲”．丙回应说：“那我还走18分钟就追上甲了，并且那时甲还要12分钟才能到达B地”．问甲、乙、丙三个人的速度之比．

Answer 1

考点：相遇问题,追及问题

专题：综合行程问题

分析：根据题意，设甲、乙、丙三个人的速度分别是每分钟a千米、b千米、c千米，甲乙相遇用的时间是t分钟，然后根据题意，可得甲相遇后行了2+18+12=32分钟到达B地，所以甲32分钟行的路程等于乙行t分钟的路程；再根据甲乙相遇2分钟后乙丙相遇，可得丙t-10+2分钟行的路程加上乙2分钟行的路程等于甲乙相遇时甲行的路程；最后根据题意，可得丙行了t-10+2+18=t+10（分钟）追上了甲，即丙行t+10分钟的路程等于甲行t+2+18=t+20（分钟）的路程；列出方程组，求出甲、乙、丙三个人的速度分别是多少，进而求出甲、乙、丙三个人的速度之比是多少即可．

解答： 解：设甲、乙、丙三个人的速度分别是每分钟a千米、b千米、c千米，甲乙相遇用的时间是t分钟，
则

(a+b)t=7200 (2+18+12)a=bt (t-10+2)c+2b=at (t-10+2+18)c=(t+2+18)a

解得

a=100 b=80 c=120 t=40

所以甲、乙、丙三个人的速度之比是：
100：80：120
=（100÷20）：（80÷20）：（120÷20）
=5：4：6
答：甲、乙、丙三个人的速度之比是5：4：6．

点评：此题主要考查了追及问题以及四元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．