Question

11．在梯形内有两个三角形，面积分别为6平方厘米和8平方厘米，且下底是上底的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．

解答 解：设上底长为a，下底长为2a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：
[（a×h）÷2]：[（2a×x）÷2]
=ah：2ax
=6：8
解之得：x=$\frac{2}{3}$h，
那么梯形的高为：h+x=h+$\frac{2}{3}$h=$\frac{5}{3}$h，
又因为三角形AOD面积为6，
可知：ah÷2=6
         ah=6×2
         ah=12
梯形面积为：（a+2a）×$\frac{5}{3}$h÷2
=3a×$\frac{5}{3}$h÷2
=2.5ah
=2.5×12
=30（平方厘米）
故阴影面积为：30-（6+8）
=30-14
=16（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是16平方厘米．

点评 本题图形阴影的面积=梯形的面积-2个已知三角形的面积，运用组合图形面积求法的思想解决问题．