Question

3．计算：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）=1$\frac{32767}{32768}$．

Answer 1

分析 配上2×（1-$\frac{1}{2}$），再依次根据平方差公式进行解答．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{16}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{256}$）×（1+$\frac{1}{256}$）
=2×（1-$\frac{1}{65536}$）
=2-$\frac{1}{32768}$
=1$\frac{32767}{32768}$．
故答案为：1$\frac{32767}{32768}$．

点评 本题考查了平方差公式的运用，然后再进一步解答．