Question

8．甲、乙两个数都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是45，已知甲数有12个因数，乙数有10个因数，那么甲、乙两数之和是多少？

Answer 1

分析 因为A，B两数都只含有质因数3和5，A有12个约数，B有10个约数，而45=3×3×5，那45的因数中有2个3，所以乙数中不可能只有2个因数3（因为10不能被3整除）；所以甲数有12个因数，且只有质因数3和5，甲有2个因数3，则5的个数是：12÷3-1=3，所以甲数=3²×5³=1125，那么对应着乙数只有1个因数5，则3的个数是：10÷2-1=4，所以乙数=3⁴×5=405，然后求甲、乙两数之和即可．

解答 解：45=3×3×5，
那45的因数中有2个3，所以乙数中不可能只有2个因数3（因为10不能被3整除）；
所以甲数有12个因数，且只有质因数3和5，甲有2个因数3，则5的个数是：12÷3-1=3，
所以甲数=3²×5³=1125，
那么对应着乙数只有1个因数5，则3的个数是：10÷2-1=4，
所以乙数=3⁴×5=405，
甲和乙的和是1125+405=1530．
答：那么甲、乙两数之和是1530．

点评 解答此题的关键是，理解求因数个数的公式，并由此即可解答．