Question

如图，张三从A地出发到D地；李四则同时从D地出发到A地．他们走的是要经过同一座山的同一条路，但是路线的方向恰好相反．两人上坡速度均为每小时3千米，平路速度均为每小时4千米，下坡速度均为每小时5千米，1小时后他俩在E地相遇，BE=3CE．当张三到达D地12分钟后，李四才到达A地．问AD之间的全程是多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：由题意知：BE是BC的

3

1+3

=

3

4

，CE是BC的

1

4

，说明DC这段上坡，比AB这段上坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可在DC上取一段CF和AB一样长，如下图：

由图知：两人相遇时张三在AB 段用的时间与李四在CF用的时间相同，张三在BE上用的时间是李四在EC和DF上用的时间的和，又因BE=

3

4

BC、CE=

1

4

BC，找出DF与BC的关系是DF=

3

8

BC，又因为李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分，这个时间差也就是李四在DF上坡用的时间和张三在DF下坡用的时间差，由路程÷速度=时间，算出DF段的长度，从而算出BC的长度，根据BC与BE的关系，算出BE的长，从而算出他俩相遇是在BE上用的时间，在AB上用的时间也就知道了，也就算出AB的长，则A到D的路程也就算出来了．

解答： 解：如图：
在CD上取一点F，使CF=AB．则张三在AB 段用的时间与李四在CF用的时间相同，张三在BE上用的时间是李四在EC和DF上用的时间的和．
因为BE=

3

4

BC，EC=

1

4

BC．
所以张三在BE上用的时间是BE÷4=

3

4

BC÷4=

3

16

BC，
李四在EC和DF上用的时间是

1

4

BC÷4+DF÷3=

1

16

BC+

1

3

DF，
因为小张在AB 段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，
所以

3

16

BC=

1

16

BC+

1

3

DF，
得DF=

3

8

BC．
因为李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分，12分=

1

5

小时，
这个时间差也就是李四在DF上坡用的时间和张三在DF下坡用的时间差，得：
DF=

1

5

÷（

1

3

-

1

5

）=

3

2

千米．
又DF=

3

8

BC，则BC=

3

2

÷

3

8

=4千米．
则BE段用的时间是

4

5

×4÷4=

4

5

小时，
AB段用的时间是：1-

4

5

=

1

5

小时．
AB段长

1

5

×3=

3

5

千米，
CD段长CF+DF=AB+DF=

3

5

+

3

2

=

21

10

千米．
AD全长是：

3

5

+4+

21

10

=6

7

10

千米．
答：AD之间的全程是6

7

10

千米．

点评：解答此题的关键是找准两人相等时间里分别走的路段，并且明白李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分，是因为两人在DF上走的正好相反．