Question

（2012?福州）一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它小数点右面第50位上的数字是5，第60位上的数字是6，第70位上的数字是7，那么这个循环小数是

0.

?

7

5

?

6

．

Answer 1

分析：这个循环小数小于1，那么整数部分就是0；循环节有3个数字，根据第50、60、70位上的数字可知这个循环节的三个数字分别是5，6，7，再来求它们的排列顺序；因为是纯循环小数，所以分别求出50、60、70除以3的余数，余数是1就是循环节的第一位，余数是2就是循环节的第二位，没有余数就是循环节的第三位．

解答：解：这个循环小数比1小，整数部分是0；
50÷3=16…2，
第50位上的数字5，就是循环节的第二位是5；
60÷3=20，
没有余数，第60位上的数字6就是循环节的第三位；
70÷3=23…1；
余数是1，第70位上的数字7就是循环节的第一位．
这个循环节就是756；
这个循环小数就是0.

?

7

5

?

6

．
故答案为：0.

?

7

5

?

6

．

点评：本题关键是根据纯循环小数的特点，找出这个小数的小数部分是3位一循环，再根据这个循环的规律，确定循环节．