Question

计算：
（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

；
（2）

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

+

2

9×11

．

Answer 1

考点：分数的拆项,分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：观察分数特点，可以运用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

和

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

把分数分别拆成两个分数的差，通过加减抵消简算即可．

解答： 解：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；

（2）

2

3×5

+

2

5×7

+

2

7×9

+

2

9×11

=（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+（

1

9

-

1

11

）
=

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

=

1

3

-

1

11

=

8

33

．

点评：此题考查了分数的巧算，掌握

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

和

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

是关键．