题目内容
一个三位数的各位数字都不是0，这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M．（如三位数 432，M=432÷（4×3×2）=18）．那么，M 的最大值是 ．
考点：最大与最小
专题：传统应用题专题
分析：设这个三位数百十个位上数字是x，y，z，这个数的值为：100x+10y+z，M=（100x+10y+z）÷xyz=
+
+
．据此分析即可．
| 100 |
| yz |
| 10 |
| xz |
| 1 |
| xy |
解答：
解：设这个三位数百十个位上数字是x，y，z，这个数的值为：100x+10y+z，
M=（100x+10y+z）÷xyz=
+
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．
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均为自然数，
所以x=y=z=1时yz，xz，xy有最小值
此时M有最大值
M=111÷（1×1×1）=111．
故答案为：111．
M=（100x+10y+z）÷xyz=
| 100 |
| yz |
| 10 |
| xz |
| 1 |
| xy |
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均为自然数，
所以x=y=z=1时yz，xz，xy有最小值
此时M有最大值
M=111÷（1×1×1）=111．
故答案为：111．
点评：根据数位知识用算式表示出这个三位数，根据条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．完成本题要注意本题中三个数字可以相同．
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