Question

17．计算；
（1-$\frac{1}{2004}$）+（2-$\frac{1}{2004}$×2）+（3-$\frac{1}{2004}$×3）+…（2004-$\frac{1}{2004}$×2004）

Answer 1

分析 先算乘法，再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，原式化为（1+2+3+…+2004）-（$\frac{1}{2004}$+$\frac{2}{2004}$+$\frac{3}{2004}$+…+$\frac{2004}{2004}$），再根据高斯求和公式进行计算．

解答 解：（1-$\frac{1}{2004}$）+（2-$\frac{1}{2004}$×2）+（3-$\frac{1}{2004}$×3）+…+（2004-$\frac{1}{2004}$×2004）
=（1-$\frac{1}{2004}$）+（2-$\frac{2}{2004}$）+（3-$\frac{3}{2004}$）+…+（2004-$\frac{2004}{2004}$）
=（1+2+3+…+2004）-（$\frac{1}{2004}$+$\frac{2}{2004}$+$\frac{3}{2004}$+…+$\frac{2004}{2004}$）
=（1+2+3+…+2004）-$\frac{1+2+3+…+2004}{2004}$
=（1+2004）×2004÷2-$\frac{（1+2004）×2004÷2}{2004}$
=2009010-1002.5
=2008007.5．

点评 此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．