Question

12．计算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{4}}$．

Answer 1

分析 把分母计算出来，原式化为$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{81}$，再根据分数的拆项公式进行简算．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{4}}$
=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{81}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{81}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{80}{81}$
=$\frac{40}{81}$．

点评 此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．