Question

5．小红和小刚玩游戏，规则如下：四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘，积为奇数小红胜，积为偶数小刚胜．游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你能把这个规则修改公平吗？

Answer 1

分析 四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘有6种结果，5×6=20、5×7=35、5×8=40、6×7=42、6×8=48、7×8=56，奇数只有一个，占$\frac{1}{6}$，偶数有5个，占$\frac{5}{6}$，也就是说，小红胜的可能性是$\frac{1}{6}$，小刚胜的可能性占$\frac{5}{6}$，显然这个游戏规则不公平；5+6=11、5+7=12、5+8=13、6+7=13、6+8=14、7+8=15，如果两人各摸出一张相加，和大于13小红胜，小于13小刚胜，这样就公平了，这样也有6种结果，其中结果等于13的有两种情况，大于13的有2种情况，小于13的有2种情况，即小红、小刚胜的可能性都是$\frac{2}{6}$．

解答 解：两人从中各摸出一张相乘有6种结果：5×6=20、5×7=35、5×8=40、6×7=42、6×8=48、7×8=56，
奇数只有一个，占$\frac{1}{6}$，偶数有5个，占$\frac{5}{6}$，
即小红胜的可能性是$\frac{1}{6}$，小刚胜的可能性占$\frac{5}{6}$，
$\frac{1}{6}$＜$\frac{5}{6}$，显然这个游戏规则不公平；
如果两人各摸出一张相加，和大于13小红胜，小于13小刚胜，这样就公平了，这样也有6种结果，
其中结果等于13的有两种情况，大于13的有2种情况，小于13的有2种情况，
即小红、小刚胜的可能性都是$\frac{2}{6}$．

点评 此题是考查游戏规则的公平性．如果参与游戏的个体出现的概率相同，游戏规则公平，否则不公平．