题目内容
（2010?伊春）
+
+
+…+
=
．
| 12 |
| 1×2 |
| 22 |
| 3×5 |
| 32 |
| 5×7 |
| 502 |
| 99×101 |
| 1275 |
| 101 |
| 1275 |
| 101 |
分析：通过观察，每项分子是连续自然数的平方，分母排列很有规律，但不是连续的自然数，差均为2，拆分时不要忘了每一项都乘
．
| 1 |
| 2 |
解答：解：
+
+
+…+
，
=
×（
+
+
-
-
…+
-
），
=
×（
+50-
），
=
×
+25-
×
，
=
+25-
，
=13
．
| 12 |
| 1×2 |
| 22 |
| 3×5 |
| 32 |
| 5×7 |
| 502 |
| 99×101 |
=
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 32 |
| 5 |
| 22 |
| 5 |
| 32 |
| 7 |
| 502 |
| 99 |
| 502 |
| 101 |
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2500 |
| 101 |
=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2500 |
| 101 |
=
| 2 |
| 3 |
| 1250 |
| 101 |
=13
| 88 |
| 303 |
点评：此题考查了学生的观察与审题能力，对于这样的问题，应运用运算技巧或运算性质进行灵活巧算．
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