Question

2．如图：已知A，B分别为长方形长和宽的中点，三角形ABC的面积是18平方厘米，求长方形的面积．

Answer 1

分析 如图所示：设长方形的长和宽分别为a和b，则S△ADC=$\frac{1}{2}$a×$b×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}ab$，S△AFB=$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$ab，S△BEC=a×$\frac{1}{2}b$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$ab，已知阴影部分的面积是18平方厘米，再根据阴影部分的面积=长方形的面积减去三个空白三角形的面积，据此解答即可．

解答 解：如图：

设长方形的长和宽分别为a和b，
则S△ADC=$\frac{1}{2}$a×$b×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}ab$，
S△AFB=$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$ab，
S△BEC=a×$\frac{1}{2}b$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$ab，
所以ab-（S△ADC+S△AFB+S△BEC）=18
          ab-（$\frac{1}{4}$ab$+\frac{1}{8}$ab$+\frac{1}{4}$ab）=18
                     ab$-\frac{5}{8}ab$=18
                        $\frac{3}{8}ab$=18
                         ab=48
答：长方形的面积是48平方厘米．

点评 解答此题的关键是分别用长方形的长和宽表示出空白三角形的面积，问题即可得解．