Question

19．先用计算器计算，然后按规律在横线上填数
（1）11×99=
111×999=
1111×9999=
（2）15×15=
25×25=
35×35=
（3）999×11=
999×12=
999×13=
999×14=
999×17=
999×999=
9999×9999=
99999×99999=

Answer 1

分析 ①先算出部分的结果：
11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
通过观察特例，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（几位数-1）个1和8，因此按此规律进行求解；
②所得结果中十位数与个位数字分别是个位数字的成绩；最高数位上的数等于十位数字乘以比它大1的数的积；
③999×11=10989
999×12=11988
999×13=12987
999×14=13986
999×17=16983
所得结果第一位是1，第三四位是98，第二位是乘数个位数字减1，第五位是10减去个位数字；
④根据计算器计算出部分的数值，可得：
9999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001
有以上可得：给出给出的式子，得出有n个9相乘，结果就有（n-1）个9、一个8、（n-1）个0和一个1按顺序构成．

解答 解：①11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
②

15×15=225
25×25=625
35×35=1225

③999×11=10989
999×12=11988
999×13=12987
999×14=13986
999×17=16983

④9999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001

点评 主要考查了“式”的规律，同时考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．