Question

9．甲、乙、丙合作一项工程，4天干了整个工程的$\frac{1}{3}$，这4天内，除丙外，甲又休息了2天，乙休息了3天，之后三人合作完成，甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍．问工程前后一共用了多少天？

Answer 1

分析 由于甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，将丙的工作效率当作单位“1”，则甲、乙、丙三人的效率比是3：2：1，又4天干了整个工程的$\frac{1}{3}$，则丙完成了这4天内所做工程的$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{1}{6}$，即完成了全部工程的$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{18}$，所以丙每天能完成全部工作的$\frac{1}{18}$÷4=$\frac{1}{72}$，则甲每天完成全部工程的$\frac{1}{72}$×3=$\frac{1}{24}$，丙每天完成全部工程的$\frac{1}{72}$×2=$\frac{1}{36}$．又然后除丙外，甲休息了2天，乙休息了3天，则这2+3=5天内，丙完成了全部工程的$\frac{1}{72}$×5=$\frac{5}{72}$，甲完成了全部工程的$\frac{1}{24}$×3=$\frac{1}{8}$，乙完成全部工作的$\frac{1}{36}$×2=$\frac{1}{18}$，此时还剩下全部的1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$，三人的效率和是$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$，所以此后三人合作还需要（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$）÷（$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$）天完成，则将此工程前后共用了4+2+3+（1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$）÷（$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$）天．

解答 解：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{1+2+3}$÷4
=$\frac{1}{18}$÷4
=$\frac{1}{72}$
$\frac{1}{72}$×3=$\frac{1}{24}$
$\frac{1}{72}$×2=$\frac{1}{36}$
4+2+3+[1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{72}$×（2+3）-$\frac{1}{24}$×3-$\frac{1}{36}$×2]÷（$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{36}$+$\frac{1}{24}$）
=9+[1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{18}$]÷$\frac{1}{12}$
=9+$\frac{30}{72}$$÷\frac{1}{12}$
=9+5
=14（天）
答：完成这项工程前后需要14天．

点评 首先根据已知条件分别求出甲、乙、丙的工作效率是完成本题的关键．