Question

4．用0，2，4，7，9可组成（　　）个没重复数字的五位偶数．

• A． 60
• B． 72
• C． 128
• D． 54

Answer 1

分析 由题意知本题要组成无重复数字的五位偶数，受限制的数是最后一位，最后一位数字要从0、2和4中选出，其余数字在另外四个位置进行排列即可．

解答 解：因为当五位数为偶数时，个位数字为0、2、4，有3种选法，由于数不重复，最高位不能为0，这样分成3类：
①个位为0时，最高位是2、4、7、9中选一个，有4种选法，千位就是2、4、7、9中剩下3个数选一，是3种选法，百位就是2、4、7、9中剩下2个数选一，是2种选法，十位就是2、4、7、9中剩下1个数选一，是1种选法，所以有4×3×2×1=24个；
②个位为2时，最高位是4、7、9中选一个，有3种选法，千位就是0、4、7、9中剩下3个数选一，是3种选法，百位就是0、4、7、9中剩下2个数选一，是2种选法，十位就是0、4、7、9中剩下1个数选一，是1种选法，所以有3×3×2×1=18个；
③个位为4时，最高位是2、7、9中选一个，有3种选法，千位就是2、0、7、9中剩下3个数选一，是3种选法，百位就是2、0、7、9中剩下2个数选一，是2种选法，十位就是2、0、7、9中剩下1个数选一，是1种选法，所以有3×3×2×1=18个；
共有：24+18+18=60（个）．
答：能组成60个没有重复数字的五位偶数．
故选：A．

点评 本题考查了排列组合的有关知识，在排列的时候要注意：0不能处在最高位．