题目内容
如图，分别用4种颜色中的一种，对图中A，B，C，D4个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？（要有简单的算式过程）
| A | |
| B | D |
| C | |
考点：排列组合
专题：传统应用题专题
分析：（1）A、C相同时，A、C部分有4种不同的染色方法，A部分有4种染色方法，B、D部分分别有3种、2种染色方法；然后根据乘法原理，把每个区域的染色方法的种数相乘，求出有多少种染色方法；
（2）A、C不同时，A部分有4种不同的染色方法，C部分有3种不同的染色方法，B、D部分各有2种、1种染色方法；然后根据乘法原理，把每个区域的染色方法的种数相乘，求出有多少种染色方法；
（3）最后把两种情况的染色方法的个数求和，求出一共有多少种不同的染色方法即可．
（2）A、C不同时，A部分有4种不同的染色方法，C部分有3种不同的染色方法，B、D部分各有2种、1种染色方法；然后根据乘法原理，把每个区域的染色方法的种数相乘，求出有多少种染色方法；
（3）最后把两种情况的染色方法的个数求和，求出一共有多少种不同的染色方法即可．
解答：
解：（1）当A、C染色相同时，不同的染色方法有：
4×1×3×2=24（种）
（2）当A、C染色不同时，不同的染色方法有：
4×3×2×1=24（种）
（3）因为24+24=48（种），
所以共有48种不同的染色方法．
答：共有48种不同的染色方法．
4×1×3×2=24（种）
（2）当A、C染色不同时，不同的染色方法有：
4×3×2×1=24（种）
（3）因为24+24=48（种），
所以共有48种不同的染色方法．
答：共有48种不同的染色方法．
点评：此题主要考查了染色问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出A、C相同时，A、C不同时各有多少种不同的染色方法．
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