Question

12．一项工程，甲工程队单独做需要20天，乙工程单独做需要30天完成，若甲、乙两队先合作几天后，剩下的由甲队又做了5天将全部工程完成，设甲乙两队合作了x天，则列出方程应是（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$）x$+\frac{1}{20}$×5=1．

Answer 1

分析 首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以甲工程队、乙工程队单独做需要的时间，求出两个队的工作效率各是多少；然后根据：两个队的工作效率之和×两队合作的天数+甲队的工作效率×5=1，列出方程，求出甲、乙两队先合作了多少天即可．

解答 解：设甲乙两队合作了x天，
则（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$）x$+\frac{1}{20}$×5=1
             $\frac{1}{12}$x$+\frac{1}{4}$=1
           $\frac{1}{12}$x$+\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$
                $\frac{1}{12}$x=$\frac{3}{4}$
            $\frac{1}{12}$x×12=$\frac{3}{4}$×12
                   x=9
答：甲、乙两队先合作了9天．
故答案为：（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$）x$+\frac{1}{20}$×5=1．

点评 （1）此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．