Question

7．求下列数的最小公倍数和最大公约数．

6和16	12和36	18和19
51和26	25和91	24和32

Answer 1

分析 求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答 解：6=2×3
16=2×2×2×2
最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×2×3=48；

12和36是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是36；

18和19是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是18×19=242；

51和26是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是51×26=1326；

25和91是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是25×91=2275；

24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．