Question

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

．

Answer 1

分析：解决此类题最好的方法是找规律，然后应用规律进行计算．由

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，可知

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，其中n表示正整数，本题中应用这个规律把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后在计算中通过分数加减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

98×99

+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

98

-

1

99

+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．

点评：解决此类题最好的办法是利用由特殊到一般的数学思想方法，由特殊情况找出一般规律，然后再由一般到特殊，运用规律解决问题．