Question

已知

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…计算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

．

Answer 1

分析：通过特例，可知，当一个分数的分母为两个连续自然数的乘积，这个分数就可拆成两个分数相减的形式，据此解答．

解答：解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

，
=

1

2

-

1

6

，
=

1

3

．

点评：在计算时，通过分数加减相互抵消，求得结果．