Question

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

…求

5

31

是第几个数？

Answer 1

分析：把给出的数分成分子、分母、以及分子分母的和进行分析：
原数列        分子        分母    分子+分母

1

1

             1            1         2

2

1

             2            1         3

1

2

             1            2         3

3

1

             3            1        4

2

2

             2            2        4

1

3

             1            3        4

4

1

             4            1        5

3

2

             3            2        5

2

3

             2            3        5

1

4

             1            4        5
分子分母的和是2的有1个数，和是3的有两个数，和是4的有3个数，和是5的有4个数；分子和分母的和比它们的个数多1；
分子和分母的和一定，分母是从1开始逐渐增加，已知到比分子分母的和1，而分子则相反；由此求解．

解答：解：每个数的分子与分母的和分别是：
1+1=2，
2+1=3，1+2=3；
3+1=4，2+2=4，1+3=4；
4+1=5，3+2=5，2+3=5，1+4=5；
分子分母的和是2的有1个数，和是3的有两个数，和是4的有3个数，和是5的有4个数；分子和分母的和比它们的个数多1；
5+31=36；

5

31

分子和分母的和是36，分子和分母的和是35的数一共有34个；那么从分子分母和是2的数到分子分母和是35的数一共有：
1+2+3+…34，
=（1+34）×34÷2，
=595；

5

31

是分子与分母和是36数列中的第：35-5+1=31项；
所以

5

31

是595+31=626个数；
答：

5

31

是第626个数．

点评：解决本题把所给的分数，进行拆分，找出分子和分母和的变化规律是解决本题的关键．