Question

华新建筑公司有两个工程队，甲队有28人，乙队有22人，现需使甲、乙两队的人数比是3：2，下面给出了几种方案，请你先判断方案的可行性（可行的打“√”，不可行的打“×”），再算出增加、减少或甲、乙两队之间的调整人数．

方案种类	判断	人数
（1）乙队人数不变，减少甲队人数
（2）乙队人数不变，增加甲队人数
（3）甲队人数不变，减少乙队人数
（4）甲队人数不变，增加乙队人数
（5）将甲队人数部分调往乙队
（6）将乙队人数部分调往甲队

Answer 1

考点：比的应用

专题：比和比例应用题

分析：求出甲队与乙队的比值

14

11

与

3

2

进行比较判断，

14

11

＜

3

2

（1）要使

14

11

变大，分母不变，可增加分子，就是增加甲队人数，所以乙队人数不变，减少甲队人数是错误的．
（2）要使

14

11

变大，分母不变，可增加分子，就是增加甲队人数，所以乙队人数不变，增加甲队人数是正确的．
（3）要使

14

11

变大，分子不变，可减小分母，就是减小乙队人数，所以甲队人数不变，减少乙队人数是可行的，但求得的人数为分数，所以是错误的．
（4）要使

14

11

变大，分子不变，可减小分母，就是减小乙队人数，所以甲队人数不变，增加乙队人数是错误的．
（5）要使

14

11

变大，可以分子变大，减小分母，就是增加甲队人数和减小乙队人数，所以将甲队人数部分调往乙队是错误的．
（6）要使

14

11

变大，可以分子变大，减小分母，就是增加甲队人数和减小乙队人数，所以将乙队人数部分调往甲队是正确的．

解答： 解：（1）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以乙队人数不变，减少甲队人数是不可行的，故答案为：×

（2）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以乙队人数不变，增加甲队人数是可行的，故答案为：√
解：设甲队增加X人，据题意得
  

28+X

22

=

3

2

2×（28+X）=22×3
    56+2X=66
 56+2X-56=66-56
       2X=10
    2X÷2=10÷2
        X=5
答：甲队增加5人．

（3）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以甲队人数不变，减少乙队人数是可行的，但人数不能为分数．故答案为：×
解：设乙队减少X人，据题意得
    

28

22-X

=

3

2

 3×（22-X）=28×2
       66-3X=56
    66-3X+3X=56+3X
          66=56+3X
    56+3X-56=66-56
          3X=10
       3X÷3=10÷3
           X=

10

3

（人）
答：乙队减少

10

3

人．
人数只能为整数所以是错误的．
（4）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以甲队人数不变，减少乙队人数是不可行的，故答案为：×

（5）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，将甲队人数部分调往乙队是不可行的，故答案为：×

（6）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，将将乙队人数部分调往甲队可行的，故答案为：√
解：设将乙队X人数调往甲队，据题意得
   

28+X

22-X

=

3

2

2×（28+X）=3×（22-X）
      56+2X=66-3X
   56+2X+3X=66-3X+3X
      58+5X=66
   56+5X-56=66-56
         5X=10
      5X÷5=10÷5
          X=2
答：将乙队2人数调往甲队．

方案种类	判断	人数
（1）乙队人数不变，减少甲队人数	×
（2）乙队人数不变，增加甲队人数	√	5人
（3）甲队人数不变，减少乙队人数	×
（4）甲队人数不变，增加乙队人数	×
（5）将甲队人数部分调往乙队	×
（6）将乙队人数部分调往甲队	√	2人

点评：关键是根据比值的大小比较来判断，明确如何使一个分数变大．