Question

4．如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段弧的长度之和是43.96厘米，那么△ABC的面积最大是（　　）平方厘米（π取3.14）

• A． 49
• B． 98
• C． 144
• D． 196

Answer 1

分析 根据圆的周长公式C=πd，用AB与AC的长度表示出两段半圆弧的长度之和，由此得出AB+AC的和，而要使三角形ABC的面积最大，AB与AC最接近，由此确定AB与AC的长度，进而再根据三角形的面积公式S=ab÷2，即可求出三角形ABC的面积最大值

解答 解：因为3.14×（AB+AC）÷2=43.96，
所以AB+AC=43.96×2÷3.14=28（厘米）；
要使三角形ABC的面积最大，AB与AC最接近，
由此确定AB与AC的长度为：AB=AC=28÷2=14（厘米），
所以三角形ABC的面积最大是：14×14÷2=98（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积最大是98平方厘米．
故选：B．

点评 解答此题的关键是知道当两个数的和一定时，两个数越接近，乘积就越大．