Question

若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为2，如果塔形露在外面的面积超过35，则正方体的个数至少是

5

．

Answer 1

分析：根据题干分析，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面积为下边一个正方体的一个面积的一半，由此即可得出最下面的正方体一个面的面积是2×2=4，那么倒数第二个正方体一个面的面积是2，倒数第三个正方体的一个面的面积是1，由此类推依次为：0.5、0.25、0.125…

解答：解：最下边正方体露出的面积为4×4+2=18；
从下边数第二个正方体露出的面积为4×2+1=9；
从下边数第三个正方体露出的面积为4×1+0.5=4.5，
从下面数第四个正方体露出的面积为：4×0.5+0.25=2.25，
此时面积之和为：33.75，
那么第五个正方体露出的面积为：5×0.25+0.125=1.375，
加上第五个后，露在外面的面积为：35.125，超过了35，
所以正方体的个数至少是5．
故答案为：5．

点评：解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意除了最上面的正方体露出5个面之外，下面的正方体都是露出了4个面加上面的一半．