Question

某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？

Answer 1

分析：因为每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面，所以总有两个面是红色，因此确定以红色作为“插板”计数另外两色的排列情况．

解答：解：总可以使下底面为红色．
如果上底面也是红色，通过翻动，可以使前面为黄色，左面不是黄色，这时后面可以是黄色，也可以是蓝色，有2种．
如果上底面不是红色，通过旋转，可以使后面为红色，这时又分两种情况：
（1）前面与上面同色，可以同为黄色，也可以同为蓝色，有2种．
（2）前面与上面不同色，通过翻动，可以使上面为黄色，前面为蓝色，这时右面可以是黄色，也可以是蓝色，有2种．
因此，共可涂成2+2+2=6种不同的积木块．

点评：本题关键是先确定一种颜色作为固定的位置，再讨论另两种颜色的排列情况．