Question

图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数

m

n

，那么，m+n的值等于

5

．（   3+2=5）

Answer 1

分析：左图BG与CE相交于一点I，I是平行四边形BCGE的中心点，同时是三角形BCI的顶点，可得三角形BCI的面积是平行四边形BCGE的四分之一，而平行四边形BCGE的面积又是正方形ABCD的二分之一，所以三角形BCI的面积是正方形的八分之一，这样的三角形有4个，也就是非阴影的面积为正方形面积的二分之一，阴影的面积为正方形面积×

1

2

；右图的面积为：S阴影=4×

2

3

S△HOE=4×

2

3

×

1

2

S正方形AEOH=4×

2

3

×

1

2

×

1

4

S正方形ABCD=S正方形ABCD×

1

3

．

解答：解：由以上可知，两个阴影面积比=

m

n

=

1

2

：

1

3

=3：2，
m+n=3+2=5．
答：m+n的值等于5．
故选：A．

点评：本题的图形比较复杂，把左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积分别转化为边长为1的正方形面积的几分之几是本题的关键．