Question

求下列每组数的最大公因数． 9和10

100和25

28和42．

Answer 1

分析：（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答．
（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，100和25是倍数关系，100是较大数，25是较小数，据此解答；
（3）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．

解答：解：（1）9和10是互质数，
9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90；

（2）100÷25=4，100和25是倍数关系，
100和25的最大公因数是25，最小公倍数是100；

（2）28=2×2×7，
42=2×3×7，
28和42的最大公因数是2×7=14，
28和42最小公倍数是2×2×3×7=84．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还要注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．