Question

求下列每组数的最大公约数．
40和60          9和10          100和25         57和38．

Answer 1

分析：（1）先把40和60进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可；
（2）9和10是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
（3）因为100÷25=4，即100和25成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；
（4）先把57和38进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可；

解答：解：（1）40=2×2×2×5，
60=2×2×3×5，
40和60的最大公约数为：2×2×5=20；
（2）9和10互质，最大公约数是：1；
（3）100÷25=4，100和25成倍数关系，这两个数的最大公约数是：25；
（4）57=3×19，
38=2×19，
则57和38的最大公因数为：19．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．