Question

（1）把1，2，3，…，25这25个数无重复地填入到一个5×5的方格中，使得去掉任意一行与一列后，剩下的16个数的和均为偶数．
（2）实际上，我们不能把1，2，3，…，36这36个数无重复地填入到一个6×6的方格中，使得去掉任意一行与一列后，剩下的25个数的和均为偶数，请你说明理由．

Answer 1

分析：（1）因偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数．所以只要把1-25个数单行按奇、偶、奇、偶、奇，进行排列，双行按偶、奇、偶、奇、偶即可使得去掉任意一行与一列后，剩下的每行都是两个奇数，两个偶数，每列也是两个奇数，两个偶数，所以剩下的16个数的和均为偶数．
（2）因剩下的25个数，在某一行或某一列中一定有单个的奇数，因奇数+偶数=奇数，所此解答．

解答：解：（1）根据以上分析知：

任意去掉一行与一列后，剩下的每行都是两个奇数，两个偶数，每列也是两个奇数，两个偶数，所以剩下的16个数的和均为偶数．

（2）

去掉任意一行与一列后，剩下的25个数，在一行和一列中一定有单个的奇数，因奇数+偶数=奇数．所以剩下的25个数的和不能均为偶数．

点评：本题的主要考查了学生对：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，这几个数量关系的运用掌握情况．