Question

有一列真分数

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，…这列数中第2006个分数是______．

Answer 1

据题意可知，同分母的个数构成一个公差是1的等差数列，由此可设最接近第2006个分数的分母为x，则：
x（x+1）÷2≤2006，经验证这个数为62，
即（1+62）×62÷2=1953，说明从

1

2

到

62

63

有1953个数，
2006-1953=53，则第2006个分数为

53

64

．
故答案为：

53

64

．