Question

一个大厅里共有100盏灯，每2盏灯与一个拉结开关相连（同时亮或同时熄），现在所有开关按序号1～50安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态，小张先将序号为3的倍数的开关拉一遍，接着小李又将序号为5的倍数的开关拉了一遍，灾时大厅里共有

 

盏灯亮着．

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：小张将序号是3的倍数的开关拉一遍后，有16个开关开着（50÷3取整得16），接着小李又将序号是5的倍数的开关拉一遍后，有50÷5=10（个）开关动过，其中有3个是由开变关，（50÷（3×5）取整得3），实际上是有10-3=7（个）开关被打开了，两轮以后，一共有16-3+7=20（个）个开关开着，有20×2=40（盏）灯亮着；

解答： 解：50÷3≈16（个）（用去尾法），
50÷5=10（个）；
50÷（3×5）≈3（个）（用去尾法），
10-3=7（个），
16-3+7=20（个），
20×2=40（盏）；
故答案为：40

点评：本题是考查公约数与公位数问题，解答此题应结合题意，根据数的整除特征，依次进行分析，进而得出结论．