题目内容

已知如图直角三角形的斜边是它周长的 $数学公式$ ，求阴影部分的面积．（厘米）

解：（3+4）÷（1- $\text{[math]}$ ）=12（厘米），
12-（3+4）=5（厘米），
$\text{[math]}$ ×3×4×2÷5=2.4（厘米），
$\text{[math]}$ ×3×4- $\text{[math]}$ ×3.14×2.4²
= $\text{[math]}$ ×3×4- $\text{[math]}$ ×3.14×5.76
=6-4.5216
=1.4784（平方厘米）．
故答案为：1.4784平方厘米
分析：把直角三角形周长看作单位“1”，斜边是它周长的 $\text{[math]}$ ，根据按比例分配可求出周长，进而求出斜边长，根据两直角边求出三角形面积，由三角形面积及斜边可求出斜边上的高，也就是 $\text{[math]}$ 圆的半径，进而求出 $\text{[math]}$ 圆的面积，用三角形的面积减去 $\text{[math]}$ 圆的面积就是阴影部分的面积．
点评：此题很容易看出阴影部分面积=三角形面积- $\text{[math]}$ 圆的面积，关键是求 $\text{[math]}$ 圆的半径，也可由勾股定理求出直角三角形的斜边，由三角形面积及斜边即可求出斜边上的高，也就是 $\text{[math]}$ 圆的半径．