Question

在黑板上写有100个数，1，2，3…，100，甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，谁能必胜？必胜的策略是什么？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：从1到100共100个数字，100÷2=50，所以有50个偶数，50个奇数，根据条件，甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数，所以乙必胜．据此解答即可．

解答： 解：从1到100共100个数字，100÷2=50，所以有50个偶数，50个奇数，根据条件，甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数，所以乙必胜．
答：乙有必胜的策略．甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数，所以乙必胜．

点评：本题考查最佳策略问题：解答本题的关键是甲先擦，乙后擦，甲无论擦哪个数，乙都擦和它相邻的那个数即可．