Question

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．丙同时从A出发去B，与乙相遇后立即调头，再与甲相遇时，甲乙相距480米．若甲先行2分钟，乙、丙再出发，结果丙用1分钟就追上甲，丙与乙相遇后调头再和甲相遇时，甲、乙相距450米．已知甲速度是40米每分钟，那么乙的速度是多少？A、B相距多少米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：行程问题

分析：（1）首先根据速度×时间=路程，求出甲行2+1=3（分钟）的路程是120米，再根据丙用1分钟就追上甲，说明丙1分钟行了120米，丙的速度是每分钟行120米；然后根据“若甲先行2分钟，丙与乙相遇后调头再和甲相遇时，甲、乙相距450米”，因为甲先行2分钟，所以丙与乙相遇时，甲比原先多行了40×2=80（米），现在丙调头，丙甲再相遇时，甲和丙一共比原来少行了80米，再根据路程÷速度=时间，用80除以甲丙的速度之和，求出一共少用了0.5分钟，则甲、乙0.5分钟共比原先少行了：450-（480-80）=50（米），所以甲、乙的速度和为50÷0.5=100（米），再用甲乙的速度之和减去甲的速度，求出乙的速度即可；
（2）因为丙与乙速度比为120：60=2：1，所以相同的时间内，它们行的路程比为2：1，然后根据“丙与乙相遇后立即调头，再与甲相遇时，甲、乙相距480米”，可得乙行了480米，丙行了960米；又因为丙与甲速度比为120：40=3：1，所以相同的时间内，它们行的路程比为3：1，然后根据“丙与乙相遇后立即调头，再与甲相遇时，甲、乙相距480米”，可得乙行了480米，丙行了960米，甲行了320米，再根据分数除法的意义，求出丙与乙的相遇点距A点为（960+320）÷（1-

1

3

）=1920（米），进而求出AB距离为多少即可．

解答： 解：（1）丙的速度是每分钟行：
40×（2+1）÷1
=40×3÷1
=120（米）

甲乙的速度之和是：
[450-（480-80）]÷[（40×2）÷（120+40）]
=50÷0.5
=100（米）

乙的速度是每分钟行：
100-40=60（千米）

（1）因为丙与乙速度比为120：60=2：1，
所以相同的时间内，它们行的路程比为2：1，
所以乙行了480米，丙行了960米；
又因为丙与甲速度比为120：40=3：1，
所以相同的时间内，它们行的路程比为3：1，
所以乙行了480米，丙行了960米，甲行了320米，

因此丙与乙的相遇点距A点为：
（960+320）÷（1-

1

3

）
=1280÷

2

3

=1920（米），

因此A、B相距：
1920×（1+

1

2

）
=1920×

3

2

=2880（米）
答：乙的速度是每分钟行60米，A、B相距2880米．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙、丙的速度，并弄清楚题中的等量关系．