Question

15．一个长方体的长宽高的总和是48厘米，已知长宽高的比是3：2：1，求它的体积和表面积．

Answer 1

分析 根据长方体的棱长总和是48厘米，可知这个长方体的一个长、宽和高的长度和是48÷4=12厘米，长占长、宽和高的长度和的$\frac{3}{3+2+1}$，宽占长、宽和高的长度和的$\frac{2}{3+2+1}$，高占长、宽和高的长度和的$\frac{1}{3+2+1}$，进而根据按比例分配的方法，求得这个长方体的长、宽和高分别是多少厘米，进而根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代数计算得解．

解答 解：48÷4=12（厘米）
长：12×$\frac{3}{3+2+1}$
=12×$\frac{3}{6}$
=6（厘米），
宽：12×$\frac{2}{3+2+1}$
=12×$\frac{2}{6}$
=4（厘米），
高：12×$\frac{1}{3+2+1}$
=12×$\frac{1}{6}$
=2（厘米），
表面积：（6×4+6×2+4×2）×2
=44×2
=88（平方厘米）
体积：6×4×2
=24×2
=48（立方厘米）．
答：它的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的棱长和、表面积和体积公式的运用，也考查了按比例分配的方法．