Question

搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？

Answer 1

分析：把搬运一个仓库的货物这项工程看做单位“1”，根据题干可得：甲乙丙的工作效率分别为：

1

10

，

1

12

，

1

15

；两个同样的仓库，货物一样多，工程一样，假设同时完成的时间为T，丙帮助甲的时间为t，则帮助乙的时间为T-t，根据“甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完”可以列出两个等式，解方程组，即可得解．

解答：解：设仓库的总货物为1，则甲每小时能搬运

1

10

，乙为

1

12

，丙为

1

15

．
AB两个仓库同时开工，设时间均为T，其中丙帮了甲的时间为t，则帮乙的时间为T-t．由题意得：

1 10 T+ 1 15 t=1 1 12 T+ 1 15 (T-t)=1

①式+②式，得：

1

10

T+

1

12

T+

1

15

T=2，

6+5+4

60

T=2，
T=60×2÷15，
=8，
带入①，得：
t=（1-

8

10

）×15，
=

1

5

×15，
=3；
解得T=8，t=3．
帮助乙8-3=5小时；
答：丙帮助甲3小时、帮助乙5小时．

点评：根据题干得出甲乙丙的工作效率，然后采用假设法，设出甲乙丙各自工作的时间，是解决本题的关键．